Tutoriel sur l'algorithme ECM de factorisation par les courbes elliptiques

Par Laurent Ott

Le 2021-06-24 16:38:21, par laurent_ott, Rédacteur

Bonjour.
J'ai le plaisir de vous présenter ce tutoriel :

Algorithme ECM de factorisation par les courbes elliptiques

Dans cet article, vous allez apprendre à programmer l’algorithme ECM de Hendrik Lenstra qui utilise les courbes elliptiques pour factoriser un nombre entier.
Cette méthode est bien adaptée à la recherche de « petits facteurs », car sa complexité ne dépend pas de la taille du nombre à factoriser, mais de la taille du plus petit de ses facteurs.
Vous pouvez apporter vos avis dans cette discussion.

Bonne lecture.

Discussion forum

4 commentaires

ijk-ref
Membre éclairé

= 3² ou -3²

= 3² ou (-3)²

Merci pour ton tutoriel

le 25/06/2021 à 13:55
laurent_ott
Rédacteur

Envoyé par ijk-ref

= 3² ou (-3)²

Bonjour.
Je viens de rectifier.
Idem pour (-1)².

Merci pour cette remarque.
Cordialement.

le 25/06/2021 à 14:54
BrunoVDR
Candidat au Club

Bonjour, et tout d'abord merci pour cet article de qualité.
Les articles sur le sujet sont rares, mais ceux qui citent leur sources et detaillent les choses a ce point le sont encore plus .

J'ai développé une librairie d'arithmetique modulaire sur de grands entiers de taille fixe que j'utilise entre autre pour des calculs sur courbes elliptiques. Apres avoir implementé Pollard Rho, j'aimerais maintenant essayer cet algorithme de factorization. Ma difficulté est sans surprise d'adapter le seuil de friabilité B, aux entiers que je manipule (256bits). J'ai étudié l'equation arbitraire que vous donnez mais Il me semble qu'une erreur s'y soit glissée :

"B = Entier(2,718281828459 Puissance(0,5 x Racine(Log(1234567890) x Log(Log(1234567890))))) = 54"

Le calcul qui donne le resultat arrondi de 54 serait selon moi:

B = Entier(2,718281828459 Puissance(0,5 x Racine(ln(1234567890) x ln(ln(1234567890))))) = 54 a moins que dans le langage utilisé la fonction Log utilise e comme base par défaut.

Merci encore pour cet Article.

le 08/08/2021 à 17:57
laurent_ott
Rédacteur

Bonjour.
Effectivement les articles de vulgarisation sur ce sujet sont rares. Je pensais avoir mal cherché mais vous confirmez.
Quant au seuil de fiabilité, je n'ai pas trouvé de réponse. C'est pourquoi j'ai utilisé cette formule qui ne contient pas une coquille, car le logarithme peut être écrit ln ou Log suivant les langages de programmation.
Donc à adapter à votre situation, voire trouver une meilleure formule.
En espérant que cette documentation soit assez claire pour convertir l'algorithme à votre langage de programmation.
Bonne continuation.

le 08/08/2021 à 18:33